题目
已知D(X) =2,D(Y) =1,X和Y相互独立,则D(X+2 Y) =
已知D(X) =2,D(Y) =1,X和Y相互独立,则D(X+2 Y) =
题目解答
答案
D(X+2Y)=D(X)+4D(Y) （当
X 和 Y 相互独立时）
D(aX)=a ^2D(X)
已知 D(X)=2 和 D(Y)=1，因此：
D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)
=2+4×1
=2+4
=6
所以 D(X+2Y)=6。
解析
步骤 1：确定方差的性质
方差的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。此外，对于常数a，有D(aX) = a^2D(X)。
步骤 2：应用方差的性质
由于X和Y相互独立，我们可以使用方差的性质来计算D(X+2Y)。首先，根据D(aX) = a^2D(X)，我们有D(2Y) = 4D(Y)。
步骤 3：计算D(X+2Y)
根据方差的性质，D(X+2Y) = D(X) + D(2Y)。将已知的D(X) = 2和D(Y) = 1代入，得到D(X+2Y) = 2 + 4×1 = 2 + 4 = 6。
方差的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。此外，对于常数a，有D(aX) = a^2D(X)。
步骤 2：应用方差的性质
由于X和Y相互独立，我们可以使用方差的性质来计算D(X+2Y)。首先，根据D(aX) = a^2D(X)，我们有D(2Y) = 4D(Y)。
步骤 3：计算D(X+2Y)
根据方差的性质，D(X+2Y) = D(X) + D(2Y)。将已知的D(X) = 2和D(Y) = 1代入，得到D(X+2Y) = 2 + 4×1 = 2 + 4 = 6。