.设UNDUNDUND量x的分UND的数为-|||-F(x)= ) 0, xleqslant 0, A(x)^2, 0lt xleqslant 1 1, xgt 1. .

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及概率计算。
解题思路：

1. 确定常数A：利用分布函数在无穷远处的极限为1的性质，结合分段点处的连续性求解。
2. 计算概率：通过分布函数的差值公式 $P\{a < X \leq b\} = F(b) - F(a)$ 直接计算。
   关键点：

• 分布函数在 $x \to +\infty$ 时必须等于1，且分段点处连续。
• 概率计算需正确代入分布函数表达式。

第（1）题：求常数A

利用分布函数极限性质

根据分布函数定义，当 $x \to +\infty$ 时，$F(x) = 1$。观察分段点 $x=1$ 处：

• 当 $x > 1$ 时，$F(x) = 1$；
• 当 $x \to 1^-$ 时，$F(1^-) = A \cdot 1^2 = A$。

为保证连续性，需满足 $F(1^-) = F(1)$，即 $A = 1$。

第（2）题：求 $P\{0.3 < X \leq 0.7\}$

应用概率差公式

根据分布函数性质：
$P\{0.3 < X \leq 0.7\} = F(0.7) - F(0.3)$

代入具体值

在 $0 < x \leq 1$ 时，$F(x) = x^2$（已知 $A=1$）：

• $F(0.7) = 0.7^2 = 0.49$
• $F(0.3) = 0.3^2 = 0.09$

因此：
$P\{0.3 < X \leq 0.7\} = 0.49 - 0.09 = 0.4$