4/10 单选题 随机变量X 服从参数为2的泊松分布，Y服从标准正态 分布，且X与Y相互独立，则 D(2X-Y)=()A. 8B. 10C. 7D. 9

本题考查泊松分布、标准正态分布的方差以及相互独立随机变量方差的性质。解题思路是先分别求出随机变量$X$和$Y$的方差，再根据方差的性质计算$D(2X - Y)$。

步骤一：求随机变量$X$的方差

若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，记为$X\sim P(\lambda)$，其方差$D(X)=\lambda$。
已知随机变量$X$服从参数为$2$的泊松分布，即$X\sim P(2)$，所以$D(X)=2$。

步骤二：求随机变量$Y$的方差

若随机变量$Y$服从标准正态分布，记为$Y\sim N(0,1)$，其方差$D(Y)=1$。

步骤三：根据方差的性质计算$D(2X - Y)$

对于相互独立的随机变量$X$和$Y$，以及常数$a$、$b$，有$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$。
在$D(2X - Y)$中，$a = 2$，$b = -1$，因为$X$与$Y$相互独立，所以可得：
$D(2X - Y)=D(2X+(-1)Y)=2^{2}D(X)+(-1)^{2}D(Y)$
将$D(X)=2$，$D(Y)=1$代入上式可得：
$D(2X - Y)=4\times2 + 1\times1=8 + 1=9$