题目
5.设某工厂生产工件的直径服从正态分布N(u,σ²)，标准要求σ²≤0.1。现检验了16只工件，计算得样本均值、样本方差分别overline(x)=10,s^2=0.4^2，在显著水平α=0.05下，对该厂生产的工件方差进行检验，看它们是否符合标准.
5.设某工厂生产工件的直径服从正态分布N(u,σ²)，标准要求σ²≤0.1。现检验了16只工件，计算得样本均值、样本方差分别$\overline{x}=10,s^{2}=0.4^{2}$，在显著水平α=0.05下，对该厂生产的工件方差进行检验，看它们是否符合标准.
题目解答
答案
原假设 $H_0: \sigma^2 \leq 0.1$，备择假设 $H_1: \sigma^2 > 0.1$。
计算卡方统计量：
\[
\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{15 \times 0.16}{0.1} = 24
\]
查表得 $\chi_{0.05}^2(15) \approx 24.996$。
因 $\chi^2 = 24 < 24.996$，不拒绝 $H_0$。
**结论：** 在显著水平 $\alpha = 0.05$ 下，认为工件方差符合标准。
\[
\boxed{\text{符合标准}}
\]
解析
步骤 1：确定假设
原假设 $H_0: \sigma^2 \leq 0.1$，备择假设 $H_1: \sigma^2 > 0.1$。
步骤 2：计算卡方统计量
根据样本方差 $s^2 = 0.4^2 = 0.16$ 和样本容量 $n = 16$，计算卡方统计量：
\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{15 \times 0.16}{0.1} = 24 \]
步骤 3：查表并比较
查卡方分布表，自由度为 $n-1 = 15$，显著水平 $\alpha = 0.05$ 的临界值 $\chi_{0.05}^2(15) \approx 24.996$。
步骤 4：做出决策
因为 $\chi^2 = 24 < 24.996$，不拒绝原假设 $H_0$。
原假设 $H_0: \sigma^2 \leq 0.1$，备择假设 $H_1: \sigma^2 > 0.1$。
步骤 2：计算卡方统计量
根据样本方差 $s^2 = 0.4^2 = 0.16$ 和样本容量 $n = 16$，计算卡方统计量：
\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{15 \times 0.16}{0.1} = 24 \]
步骤 3：查表并比较
查卡方分布表，自由度为 $n-1 = 15$，显著水平 $\alpha = 0.05$ 的临界值 $\chi_{0.05}^2(15) \approx 24.996$。
步骤 4：做出决策
因为 $\chi^2 = 24 < 24.996$，不拒绝原假设 $H_0$。