7 设f(x)，g(x)是定义在E上的函数，证明：(1) (x：f(x)>g(x))=bigcup_(n=1)^inftyx：f(x)>g(x)+(1)/(n);(2) (x：f(x)≥g(x))=bigcap_(n=1)^inftyx：f(x)>g(x)-(1)/(n).

(1) 证明：

• 包含关系1：若 $x$ 满足 $f(x) > g(x)$，则存在 $N$ 使得 $f(x) > g(x) + \frac{1}{N}$，故 $x$ 属于并集。
• 包含关系2：若 $x$ 属于并集，则存在 $n$ 使 $f(x) > g(x) + \frac{1}{n}$，从而 $f(x) > g(x)$。

(2) 证明：

• 包含关系1：若 $x$ 满足 $f(x) \ge g(x)$，则对任意 $n$，$f(x) > g(x) - \frac{1}{n}$，故 $x$ 属于交集。
• 包含关系2：若 $x$ 属于交集，则对任意 $n$，$f(x) > g(x) - \frac{1}{n}$，假设 $f(x) < g(x)$ 会导致矛盾，故 $f(x) \ge g(x)$。

答案：
$\boxed{\begin{array}{ll}(1) & \{x : f(x) > g(x)\} = \bigcup_{n=1}^\infty \{x : f(x) > g(x) + \frac{1}{n}\}, \$2) & \{x : f(x) \ge g(x)\} = \bigcap_{n=1}^\infty \{x : f(x) > g(x) - \frac{1}{n}\}.\end{array}}$