题目
某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，测得长度（mm）为：36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，问在alpha =0.05下能否认为该种零件的平均长度为37mm？alpha =0.05
某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，测得长度（mm）为：36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，问在
下能否认为该种零件的平均长度为37mm？
题目解答
答案
某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，则样本容量为
，测得长度（mm）为：36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，则样本均值为
，
则样本方差为
，在下检验该种零件的平均长度为37mm，则检验假设为
的拒绝域为
，其中
，则
，
，则样本均值
不在拒绝域内，则接受原假设
，即在下认为该种零件的平均长度为37mm.
解析
步骤 1：计算样本均值
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个样本值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$，样本标准差是衡量样本数据分散程度的指标，计算公式为$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}$。
步骤 3：计算t统计量
计算t统计量$t$，t统计量用于检验样本均值与假设的总体均值之间的差异是否显著，计算公式为$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中$\mu_0$是假设的总体均值。
步骤 4：确定临界值
根据题目给出的$\alpha = 0.05$和自由度$n-1$，查找t分布表，确定临界值$t_{\alpha/2}(n-1)$。
步骤 5：比较t统计量与临界值
比较计算得到的t统计量与临界值，如果t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与假设的总体均值之间存在显著差异；否则，接受原假设，认为样本均值与假设的总体均值之间没有显著差异。
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个样本值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$，样本标准差是衡量样本数据分散程度的指标，计算公式为$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}$。
步骤 3：计算t统计量
计算t统计量$t$，t统计量用于检验样本均值与假设的总体均值之间的差异是否显著，计算公式为$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中$\mu_0$是假设的总体均值。
步骤 4：确定临界值
根据题目给出的$\alpha = 0.05$和自由度$n-1$，查找t分布表，确定临界值$t_{\alpha/2}(n-1)$。
步骤 5：比较t统计量与临界值
比较计算得到的t统计量与临界值，如果t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与假设的总体均值之间存在显著差异；否则，接受原假设，认为样本均值与假设的总体均值之间没有显著差异。