题目
8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250g。今从一批该食品中任意抽取 50 袋，发现有 6 袋低于 250g。若规定不符合标准的比例超过 5％就不得出厂，该批食品能否出厂?(α=0．05)
8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250g。今从一批该食品中任意抽取 50 袋，发现有 6 袋低于 250g。若规定不符合标准的比例超过 5％就不得出厂，该批食品能否出厂?(α=0．05)
题目解答
答案
解:μ0=250 克 n=50 л0=5% P=12%①H0:л0≤5% H1:л0＞5%②Z=p−π0√π 0(1−π0)n=(12%-5%)/0.031=2.258③ 取 α=0.05 查表得:Zα=Z0.05=1.645④ 因为 Z＞Zα所以拒绝 H0,即这批食品不能出厂.
解析
步骤 1：定义假设
- 原假设 H0：不符合标准的比例 π0 ≤ 5%
- 备择假设 H1：不符合标准的比例 π0 > 5%
步骤 2：计算样本比例
- 样本中不符合标准的比例 p = 6/50 = 12%
步骤 3：计算检验统计量
- 检验统计量 Z = (p - π0) / √(π0(1 - π0) / n)
- 代入数值：Z = (12% - 5%) / √(5% * 95% / 50) = 2.258
步骤 4：确定临界值
- 选择显著性水平 α = 0.05
- 查表得到单侧检验的临界值 Zα = Z0.05 = 1.645
步骤 5：比较检验统计量与临界值
- 检验统计量 Z = 2.258 > 临界值 Zα = 1.645
步骤 6：做出决策
- 拒绝原假设 H0，即认为不符合标准的比例超过 5%，这批食品不能出厂。
- 原假设 H0：不符合标准的比例 π0 ≤ 5%
- 备择假设 H1：不符合标准的比例 π0 > 5%
步骤 2：计算样本比例
- 样本中不符合标准的比例 p = 6/50 = 12%
步骤 3：计算检验统计量
- 检验统计量 Z = (p - π0) / √(π0(1 - π0) / n)
- 代入数值：Z = (12% - 5%) / √(5% * 95% / 50) = 2.258
步骤 4：确定临界值
- 选择显著性水平 α = 0.05
- 查表得到单侧检验的临界值 Zα = Z0.05 = 1.645
步骤 5：比较检验统计量与临界值
- 检验统计量 Z = 2.258 > 临界值 Zα = 1.645
步骤 6：做出决策
- 拒绝原假设 H0，即认为不符合标准的比例超过 5%，这批食品不能出厂。