设是θ的一个无偏且一致的估计量，当用1−a的置信度确定置信区间后，对于这一置信区间的宽度（）。A. 只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度B. 无论如何增加样本量也不能提高置信度C. 即使样本量不变也可以提高置信度D. 对于固定的置信区间，样本量的任何变动，其置信度1−a始终不会变更

本题考查无偏估计量、一致估计量以及置信区间和置信度的相关知识。解题的关键在于理解置信区间、置信度和样本量之间的关系，以及无偏且一致估计量的性质对这些关系的影响。

1. 明确置信区间和置信度的概念

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，置信度是指该区间包含总体参数真值的概率，通常用 $1 - \alpha$ 表示。

2. 分析样本量对置信区间和置信度的影响

• 一般情况下，在其他条件不变时，样本量 $n$ 越大，样本统计量的抽样分布就越集中在总体参数的真值附近。
• 对于一个无偏且一致的估计量 $\hat{\theta}$，根据中心极限定理，当样本量 $n$ 足够大时，样本均值 $\bar{X}$ 近似服从正态分布 $N(\theta,\frac{\sigma^2}{n})$（其中 $\theta$ 是总体均值，$\sigma^2$ 是总体方差）。
• 置信区间的计算公式通常为 $\hat{\theta}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（以正态总体均值的置信区间为例，$z_{\frac{\alpha}{2}}$ 是标准正态分布的分位数）。
• 当我们进一步增大样本量 $n$ 时，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 会变小，这意味着置信区间的宽度会变窄。同时，我们可以通过调整 $\alpha$ 的值来改变置信度 $1 - \alpha$。因为随着样本量的增大，样本信息更加丰富，我们可以更精确地估计总体参数，所以可以在保证一定精度（即置信区间宽度）的情况下，达到任意高的置信度。

3. 对各选项进行分析

• A选项：由上述分析可知，只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度，该选项正确。
• B选项：与我们的分析结果相悖，增大样本量是可以提高置信度的，所以该选项错误。
• C选项：在样本量不变的情况下，置信度 $1 - \alpha$ 是由我们预先设定的，不能随意提高，所以该选项错误。
• D选项：当样本量变动时，置信区间的宽度会发生变化，我们可以根据需要调整 $\alpha$ 来改变置信度，所以该选项错误。