设随机变量X,Y相互独立，Xsim N(1,1)，Ysim N(-1,2)，则2X-Y的分布是A. N(3,6)B. N(3,4)C. N(3,1)D. 都不对

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合后的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 独立正态变量的线性组合仍服从正态分布。
2. 均值的线性组合：若 $X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$，则 $aX + b \sim N(a\mu_X + b, a^2\sigma_X^2)$。
3. 方差的叠加：若 $X$ 和 $Y$ 独立，则 $Var(aX \pm bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y)$。

破题关键：
将 $2X - Y$ 分解为 $2X$ 和 $-Y$ 的和，分别计算它们的均值和方差，再利用独立性叠加方差。

步骤1：计算 $2X$ 的分布

• $X \sim N(1, 1)$，则 $2X \sim N(2 \cdot 1, 2^2 \cdot 1) = N(2, 4)$。

步骤2：计算 $-Y$ 的分布

• $Y \sim N(-1, 2)$，则 $-Y \sim N(-(-1), (-1)^2 \cdot 2) = N(1, 2)$。

步骤3：求和 $2X - Y$ 的分布

• 因为 $X$ 和 $Y$ 独立，所以 $2X$ 和 $-Y$ 也独立。
• 均值：$E(2X - Y) = E(2X) + E(-Y) = 2 + 1 = 3$。
• 方差：$Var(2X - Y) = Var(2X) + Var(-Y) = 4 + 2 = 6$。
• 因此，$2X - Y \sim N(3, 6)$。