总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（）。A. RSS=TSS+ESSB. TSS=RSS+ESSC. ESS=RSS-TSSD. ESS=TSS+RSS

考查要点：本题主要考查回归分析中三个核心平方和（TSS、RSS、ESS）之间的关系，属于统计学基础概念的理解题。

解题核心思路：
回归分析中，总变差（TSS）可以分解为模型解释的变差（ESS）和无法解释的残差变差（RSS）之和。这一分解反映了模型对数据拟合效果的度量。

破题关键点：

1. 明确各平方和的定义：
   • TSS（总体平方和）：被解释变量实际值与均值的平方和，反映总变差。
   • ESS（回归平方和）：拟合值与均值的平方和，反映模型解释的变差。
   • RSS（残差平方和）：实际值与拟合值的平方和，反映未解释的变差。
2. 总变差的分解公式：TSS = ESS + RSS，即总变差由解释部分和未解释部分构成。

回归分析中，三个平方和的关系可通过以下逻辑推导：

1. 总变差的分解：
   被解释变量的总变差（TSS）可以分解为两部分：

   • 模型解释的部分（ESS）：拟合值与均值的差异，表示模型对数据的拟合效果。
   • 模型未解释的部分（RSS）：实际值与拟合值的差异，表示模型无法解释的误差。

2. 公式推导：
   根据定义，总变差可表示为：
   $TSS = \sum (y_i - \bar{y})^2$
   拆分后得到：
   $TSS = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2 + \sum (y_i - \hat{y}_i)^2$
   即：
   $TSS = ESS + RSS$

3. 选项分析：

   • 选项B（TSS=RSS+ESS）：符合上述推导，正确。
   • 其他选项错误原因：
     • A选项（RSS=TSS+ESS）：残差不可能超过总变差。
     • C选项（ESS=RSS−TSS）：平方和不可能为负数。
     • D选项（ESS=TSS+RSS）：解释部分不可能超过总变差。