54.单选题为了了解喜爱洋娃娃是否与性别有关,对于某幼儿园一个班级的50名学生进行调查,下列为喜爱洋娃娃的程度与性别之间的列联表相关数据:女生喜欢洋娃娃的人数20人,不喜欢为5人,男生喜欢洋娃娃的人数10人,不喜欢的人数15人,经计算卡方统计量的结果为()。8.889 8.333 7.998 8.798

步骤 1：列出2x2列联表
根据题目给出的数据，可以列出如下2x2列联表：
| | 喜欢洋娃娃 | 不喜欢洋娃娃 | 总数 |
|-------|------------|--------------|------|
| 女生 | 20 | 5 | 25 |
| 男生 | 10 | 15 | 25 |
| 总数 | 30 | 20 | 50 |

步骤 2：确定卡方统计量公式
卡方统计量的计算公式为：
\[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \]
其中，\(O\) 是观察值，\(E\) 是期望值。

步骤 3：计算期望值
期望值 \(E\) 的计算公式为：
\[ E = \frac{行总数 \times 列总数}{总样本数} \]
根据列联表，可以计算出每个单元格的期望值：
- 女生喜欢洋娃娃的期望值：\(E_{11} = \frac{25 \times 30}{50} = 15\)
- 女生不喜欢洋娃娃的期望值：\(E_{12} = \frac{25 \times 20}{50} = 10\)
- 男生喜欢洋娃娃的期望值：\(E_{21} = \frac{25 \times 30}{50} = 15\)
- 男生不喜欢洋娃娃的期望值：\(E_{22} = \frac{25 \times 20}{50} = 10\)

步骤 4：计算卡方统计量
根据卡方统计量公式，可以计算出卡方统计量：
\[ \chi^2 = \frac{(20 - 15)^2}{15} + \frac{(5 - 10)^2}{10} + \frac{(10 - 15)^2}{15} + \frac{(15 - 10)^2}{10} \]
\[ \chi^2 = \frac{25}{15} + \frac{25}{10} + \frac{25}{15} + \frac{25}{10} \]
\[ \chi^2 = \frac{5}{3} + \frac{5}{2} + \frac{5}{3} + \frac{5}{2} \]
\[ \chi^2 = \frac{10}{6} + \frac{15}{6} + \frac{10}{6} + \frac{15}{6} \]
\[ \chi^2 = \frac{50}{6} \]
\[ \chi^2 = 8.333 \]