4、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时是随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。备用数据：sqrt(5)=2.236，sqrt(10)=3.162，Phi(2.33)=0.9901，Phi(1)=0.8413，Phi(0.99)=0.8389

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似及中心极限定理的应用，需要将实际问题转化为概率不等式求解。

解题核心思路：

1. 确定分布类型：观众选择甲电影院的人数服从二项分布$X \sim \text{Binomial}(1000, 0.5)$。
2. 应用中心极限定理：当试验次数$n$较大时，二项分布可用正态分布近似，计算均值$\mu$和标准差$\sigma$。
3. 标准化处理：将原问题转化为标准正态分布问题，利用题目提供的$\Phi$值确定临界值。
4. 解不等式求最小整数解：根据标准化后的结果反推出甲电影院的最小座位数。

破题关键点：

• 正确选择正态近似：明确二项分布参数并计算均值和方差。
• 准确使用标准正态分布表：根据$\Phi(2.33)=0.9901$确定临界值。
• 处理连续性修正（可选）：若考虑离散到连续的近似误差，结果仍需向上取整。

设选择甲电影院的观众人数为$X$，则$X$服从二项分布$\text{Binomial}(1000, 0.5)$，均值$\mu = 1000 \times 0.5 = 500$，方差$\sigma^2 = 1000 \times 0.5 \times 0.5 = 250$，标准差$\sigma = \sqrt{250} \approx 15.81$。

根据中心极限定理，$X$近似服从正态分布$N(500, 250)$。要求甲电影院的座位数$n$满足$P(X \leq n) \geq 0.99$，即：
$P\left(Z \leq \frac{n - 500}{15.81}\right) \geq 0.99$
查标准正态分布表得$\Phi(2.33) = 0.9901$，因此：
$\frac{n - 500}{15.81} \geq 2.33 \implies n \geq 500 + 2.33 \times 15.81 \approx 536.9173$
取整数得$n = 537$。