题目
9. 判断 (10分) 设 X sim N(mu, sigma^2) ，则随着 sigma 的增大，概率 P mid X - mu mid A. ×B. √
9. 判断 (10分) 设 $ X \sim N(\mu, \sigma^2) $，则随着 $\sigma$ 的增大，概率 $ P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \} $ 的值单调减小。()
A. ×
B. √
题目解答
答案
A. ×
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。标准差 $\sigma$ 表示数据的离散程度，$\sigma$ 越大，数据越分散。
步骤 2：计算概率 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$
概率 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$ 表示随机变量 $X$ 落在均值 $\mu$ 附近一个标准差 $\sigma$ 范围内的概率。根据正态分布的性质，这个概率是固定的，与 $\sigma$ 的大小无关。
步骤 3：分析概率随 $\sigma$ 的变化
由于 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$ 是一个固定的概率值，它不会随着 $\sigma$ 的增大而单调减小。因此，题目中的说法是错误的。
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。标准差 $\sigma$ 表示数据的离散程度，$\sigma$ 越大，数据越分散。
步骤 2：计算概率 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$
概率 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$ 表示随机变量 $X$ 落在均值 $\mu$ 附近一个标准差 $\sigma$ 范围内的概率。根据正态分布的性质，这个概率是固定的，与 $\sigma$ 的大小无关。
步骤 3：分析概率随 $\sigma$ 的变化
由于 $P \{ \mid X - \mu \mid < \sigma \}$ 是一个固定的概率值，它不会随着 $\sigma$ 的增大而单调减小。因此，题目中的说法是错误的。