题目
（单选题）设1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1,则1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1正交化后向量组为( )A.1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1B.1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1C.1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1D.1 1 2-|||-x1= 2 ,α2= 0 α3= 2-|||-3 -1 1
（单选题）设
,则
正交化后向量组为( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由正交化公式可得：
因此，答案选择B.
解析
步骤 1：定义正交化
正交化是将一组线性无关的向量转换为一组正交向量的过程。这里使用施密特正交化方法。
步骤 2：施密特正交化
施密特正交化公式为：
\[ \beta_1 = \alpha_1 \]
\[ \beta_2 = \alpha_2 - \frac{(\alpha_2, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)}\beta_1 \]
\[ \beta_3 = \alpha_3 - \frac{(\alpha_3, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)}\beta_1 - \frac{(\alpha_3, \beta_2)}{(\beta_2, \beta_2)}\beta_2 \]
步骤 3：计算正交化向量
根据题目中的向量，计算出正交化后的向量组。
正交化是将一组线性无关的向量转换为一组正交向量的过程。这里使用施密特正交化方法。
步骤 2：施密特正交化
施密特正交化公式为：
\[ \beta_1 = \alpha_1 \]
\[ \beta_2 = \alpha_2 - \frac{(\alpha_2, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)}\beta_1 \]
\[ \beta_3 = \alpha_3 - \frac{(\alpha_3, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)}\beta_1 - \frac{(\alpha_3, \beta_2)}{(\beta_2, \beta_2)}\beta_2 \]
步骤 3：计算正交化向量
根据题目中的向量，计算出正交化后的向量组。