题目
设(x)=4, (Y)=9,rho XY=0.5，则(x)=4, (Y)=9,rho XY=0.5________.
设
，则
________.
题目解答
答案
X与Y的协方差为
，则
.
解析
步骤 1：计算协方差
根据协方差的定义，$Cov(X,Y) = \rho_{XY} \sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}$，其中$\rho_{XY}$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。将给定的值代入，得到$Cov(X,Y) = 0.5 \times \sqrt{4} \times \sqrt{9} = 3$。
步骤 2：计算D(2X-3Y)
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，其中a和b是常数。将给定的值代入，得到$D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) + 2 \times 2 \times (-3)Cov(X,Y) = 4 \times 4 + 9 \times 9 - 12 \times 3 = 16 + 81 - 36 = 61$。
根据协方差的定义，$Cov(X,Y) = \rho_{XY} \sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}$，其中$\rho_{XY}$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。将给定的值代入，得到$Cov(X,Y) = 0.5 \times \sqrt{4} \times \sqrt{9} = 3$。
步骤 2：计算D(2X-3Y)
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，其中a和b是常数。将给定的值代入，得到$D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) + 2 \times 2 \times (-3)Cov(X,Y) = 4 \times 4 + 9 \times 9 - 12 \times 3 = 16 + 81 - 36 = 61$。