5、已知样本x1,x 2,···,x16取自正态分布总体N(0,16),X为样本均值,已知-|||- overline {X)geqslant lambda } =0.01, 则 lambda = __

本题考查正态分布样本均值的分布以及标准正态分布表的应用，具体思路如下：

步骤1：确定样本均值的分布

总体 $X \sim N(0,16) \$，即总体均值 $\mu=0$，总体方差 $\sigma^^2=16$，故总体标准差 $\sigma=4$。
样本容量 $n=16$，根据正态分布的性质：样本均值 $X_1,X_2,\dots,X_n$ 取自正态总体 $N(\mu,\sigma^2)$，则样本均值 $\overline{X} \sim N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$。
代入数据得：
$\[ \overline{X} \sim N\left(0, \frac{16}{16}\right) = N(0,1)$

步骤2：标准化样本均值

设 $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，则 $Z \sim N(0,1)$（标准正态分布）。
代入 $\mumumu=0$，$\sigma=4$，$n=16$：
$Z = \frac{\overline{X - 0}{4/\sqrt{16}} = \frac{\overline{X}}{1} = \overline{X}$
即 $\overline{X}$ 本身服从标准正态分布 $N(0,1)$。

步骤3：利用标准正态分布分位数计算

题目要求 $P\{\overline{X} \geq \lambda\} = 0.01$，即：
$P\{\overline{X} \geq \lambda\} = 1 - P\{\overline{X} < \lambda\} = 0.01 \implies P\{\overline{X} < \lambda\} = 0.99$
即 $\lambda$ 是标准正态分布的 $0.99$ 分位数，记为 $z_{0.99}$。
查标准正态分布表得：
$z_{0.99} \approx 2.33$（因 $P\{Z \leq 2.33\} \approx 0.99$）。

**最终

综上，$\lambda = 2.33$。