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数学
题目

某高铁线路设有“东沟”“西山”“南镇”“北阳”“中丘”5座高铁站。该线路有甲、乙、丙、丁、戊5趟车运行。这5座高铁站中,每站均恰好有3趟车停靠,且甲车和乙车停靠的站均不相同,已知:(1)若乙车或丙车至少有一车在“北阳”停靠,则它们均在“东沟”停靠;(2)若丁车在“北阳”停靠,则丙、丁和戊车均在“中丘”停靠;(3)若甲、乙和丙车中至少有2趟车在“东沟”停靠,则这3趟车均在“西山”停靠。若没有车在每站都停靠,则可以得出以下哪项A. 甲车在“南镇”停靠。B. 乙车在“东沟”停靠。C. 丙车在“西山”停靠。D. 丁车在“南镇”停靠。E. 戊车在“西山”停靠。

某高铁线路设有“东沟”“西山”“南镇”“北阳”“中丘”5座高铁站。该线路有甲、乙、丙、丁、戊5趟车运行。这5座高铁站中,每站均恰好有3趟车停靠,且甲车和乙车停靠的站均不相同,已知:(1)若乙车或丙车至少有一车在“北阳”停靠,则它们均在“东沟”停靠;(2)若丁车在“北阳”停靠,则丙、丁和戊车均在“中丘”停靠;(3)若甲、乙和丙车中至少有2趟车在“东沟”停靠,则这3趟车均在“西山”停靠。若没有车在每站都停靠,则可以得出以下哪项

A. 甲车在“南镇”停靠。

B. 乙车在“东沟”停靠。

C. 丙车在“西山”停靠。

D. 丁车在“南镇”停靠。

E. 戊车在“西山”停靠。

题目解答

答案

C. 丙车在“西山”停靠。

解析

考查要点:本题属于逻辑推理题,主要考查条件分析能力和排除法应用。需要结合多个条件,逐步排除不可能的情况,锁定正确选项。

解题核心思路:

  1. 利用已知结论(如54题的推导结果)作为基础,减少重复推理。
  2. 逐条分析条件,明确条件触发的逻辑关系(如“若...则...”)。
  3. 结合“每站恰好3趟车停靠”和“甲、乙停靠站完全不重复”两个限制,推断各车次的停靠站点。
  4. 排除法验证选项,确保结论符合所有条件。

破题关键点:

  • 条件(3)的逆否命题:若甲、乙、丙不在西山全部停靠,则它们在东沟停靠的车次不超过1趟。
  • 丁、戊车的停靠限制:因“没有车在每站都停靠”,丁、戊不能同时覆盖西山和南镇,需依赖丙车补足停靠数量。

步骤1:整合已知条件

  1. 54题结论:甲、丁、戊在“北阳”停靠;丙、丁、戊在“中丘”停靠。
  2. 甲、乙停靠站完全不重复:甲和乙在任何一站均不同时停靠。
  3. 每站3趟车停靠:需确保东沟、西山、南镇的停靠车次满足数量。

步骤2:分析条件(3)

  • 若甲、乙、丙中至少2趟在东沟停靠,则它们必须全部在西山停靠。
  • 逆否命题:若甲、乙、丙未全部在西山停靠,则它们在东沟停靠的车次至多1趟。

步骤3:推断东沟停靠车次

  • 根据逆否命题,甲、乙、丙在东沟至多1趟。
  • 东沟需有3趟车,剩余2趟只能由丁、戊填补。
  • 结论:丁、戊必须在东沟停靠。

步骤4:分析丁、戊的停靠限制

  • 丁、戊已停靠北阳、中丘、东沟,若再停靠西山或南镇,则可能违反“没有车在每站都停靠”。
  • 推断:丁、戊不能同时覆盖西山和南镇,需依赖其他车次补足停靠数量。

步骤5:验证丙车停靠站

  • 西山和南镇各需3趟车,甲、乙无法同时停靠同一站,丁、戊受限于停靠数量。
  • 唯一解:丙车必须在西山和南镇停靠,才能满足两站的停靠数量要求。

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