题目
已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且(2leqslant Xleqslant 4)=0.6826，则p（X>4）= （ ） . A、 0.1585B、 0.1586C、 0.1587D、 0.1588
已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且
=0.6826，则p（X>4）= （ ）
- A、 0.1585
- B、 0.1586
- C、 0.1587
- D、 0.1588
题目解答
答案
C. 0.1587
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
随机变量X服从正态分布N(3，1)，表示X的均值为3，标准差为1。正态分布的性质之一是，对于均值μ和标准差σ，$P(μ-σ\leqslant X\leqslant μ+σ)$=0.6826，即在均值加减一个标准差的范围内，随机变量X的概率为0.6826。
步骤 2：计算P(X>4)
根据题目，$P(2\leqslant X\leqslant 4)$=0.6826，即在均值3加减一个标准差1的范围内，随机变量X的概率为0.6826。由于正态分布是对称的，$P(X<2)$=$P(X>4)$。因此，$P(X>4)$=0.5-$P(2\leqslant X\leqslant 4)/2$=0.5-0.6826/2=0.1587。
随机变量X服从正态分布N(3，1)，表示X的均值为3，标准差为1。正态分布的性质之一是，对于均值μ和标准差σ，$P(μ-σ\leqslant X\leqslant μ+σ)$=0.6826，即在均值加减一个标准差的范围内，随机变量X的概率为0.6826。
步骤 2：计算P(X>4)
根据题目，$P(2\leqslant X\leqslant 4)$=0.6826，即在均值3加减一个标准差1的范围内，随机变量X的概率为0.6826。由于正态分布是对称的，$P(X<2)$=$P(X>4)$。因此，$P(X>4)$=0.5-$P(2\leqslant X\leqslant 4)/2$=0.5-0.6826/2=0.1587。