题目
已知某区5000名初二学生，数学统考成绩 服从正态分布 N(65,15²), 求50分至80分之间的学生人数.[φ(1)=0.8413]
已知某区5000名初二学生，数学统考成绩 服从正态分布 N(65,15²), 求50分至80分之间的学生人数.[φ(1)=0.8413]
题目解答
答案
50分至80分之间的学生人数为3413人
解析
步骤 1：计算50分和80分对应的Z分数
根据正态分布的性质，Z分数的计算公式为：\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]，其中X为原始分数，\(\mu\)为平均数，\(\sigma\)为标准差。
对于50分，\[Z_{50} = \frac{50 - 65}{15} = -1\]。
对于80分，\[Z_{80} = \frac{80 - 65}{15} = 1\]。
步骤 2：查找Z分数对应的累积概率
根据题目给出的φ(1)=0.8413，我们知道Z=1时，累积概率为0.8413。由于正态分布是对称的，Z=-1时的累积概率为1-0.8413=0.1587。
步骤 3：计算50分至80分之间的学生比例
50分至80分之间的学生比例为Z=1时的累积概率减去Z=-1时的累积概率，即0.8413 - 0.1587 = 0.6826。
步骤 4：计算50分至80分之间的学生人数
将比例转换为人数，即5000名学生中的0.6826，\[5000 \times 0.6826 = 3413\]人。
根据正态分布的性质，Z分数的计算公式为：\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]，其中X为原始分数，\(\mu\)为平均数，\(\sigma\)为标准差。
对于50分，\[Z_{50} = \frac{50 - 65}{15} = -1\]。
对于80分，\[Z_{80} = \frac{80 - 65}{15} = 1\]。
步骤 2：查找Z分数对应的累积概率
根据题目给出的φ(1)=0.8413，我们知道Z=1时，累积概率为0.8413。由于正态分布是对称的，Z=-1时的累积概率为1-0.8413=0.1587。
步骤 3：计算50分至80分之间的学生比例
50分至80分之间的学生比例为Z=1时的累积概率减去Z=-1时的累积概率，即0.8413 - 0.1587 = 0.6826。
步骤 4：计算50分至80分之间的学生人数
将比例转换为人数，即5000名学生中的0.6826，\[5000 \times 0.6826 = 3413\]人。