题目

已知 a =（2，-1，3）， b =（-4，2，x），且 a ⊥ b ，则x=（　　） A. 10 B. 10 3 C. 3 D. - 10 3

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
  • A. 10
  • B.
    10
    3
  • C. 3
  • D. -
    10
    3

题目解答

答案

解：∵
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=2×（-4）+（-1）×2+3×x=0，
解得：x=
10
3
．
故选B．

解析

考查要点：本题主要考查向量垂直的条件，即两个向量的点积为零。
解题思路：根据向量垂直的定义，计算两个向量的点积并令其等于零，解方程即可求出未知数$x$的值。
关键点：正确应用点积公式，注意分量的符号，避免计算错误。

已知向量$\mathbf{a} = (2, -1, 3)$，$\mathbf{b} = (-4, 2, x)$，且$\mathbf{a} \perp \mathbf{b}$。
根据向量垂直的条件，它们的点积为零：
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \times (-4) + (-1) \times 2 + 3 \times x = 0$

分步计算：

  1. 计算前两个分量的乘积：

    • $2 \times (-4) = -8$
    • $(-1) \times 2 = -2$
    • 前两项之和为：$-8 + (-2) = -10$

  2. 代入点积公式：
    $-10 + 3x = 0$

  3. 解方程：
    $3x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{3}$

因此，$x$的值为$\frac{10}{3}$，对应选项B。