3.某热或有2500个客户,已知每个客户在任意时刻拨打热线的概率为0.2%,问热-|||-线至少应安排多少客服才能以不低于90%的概率保证客户打入电话时立刻有人接听(利-|||-用泊松定理计算)?

泊松定理适用于描述稀有事件的发生次数，本题中客户拨打热线的概率极低（0.2%），但客户数量庞大（2500人），符合泊松近似条件。核心思路是：

1. 计算期望值：$\lambda = n \cdot p = 2500 \cdot 0.002 = 5$；
2. 确定临界客服数：找到最小的$k$，使得泊松分布的累积概率$P(X \leq k) \geq 0.9$。

步骤1：计算泊松参数$\lambda$

根据泊松定理，$\lambda = n \cdot p = 2500 \cdot 0.002 = 5$。

步骤2：计算累积概率

泊松分布的累积概率公式为：
$P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \frac{\lambda^i}{i!}$
逐步计算不同$k$值对应的累积概率：

• $k=7$时：$P(X \leq 7) \approx 86.65\%$（不足90%）；
• $k=8$时：$P(X \leq 8) \approx 93.18\%$（满足要求）。

步骤3：确定最小客服数

通过计算可知，当$k=8$时，累积概率首次超过90%，因此至少需要8个客服。