题目
3.某热或有2500个客户,已知每个客户在任意时刻拨打热线的概率为0.2%,问热-|||-线至少应安排多少客服才能以不低于90%的概率保证客户打入电话时立刻有人接听(利-|||-用泊松定理计算)?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定泊松分布参数
已知每个客户在任意时刻拨打热线的概率为0.2%，即0.002。热线有2500个客户，因此，期望拨打热线的客户数为：
\[ \lambda = 2500 \times 0.002 = 5 \]
步骤 2：计算泊松分布的概率
我们需要找到至少安排多少客服，才能以不低于90%的概率保证客户打入电话时立刻有人接听。设安排的客服数为k，我们需要计算P(X ≤ k) ≥ 0.9，其中X是泊松分布的随机变量，表示同时拨打热线的客户数。
步骤 3：计算泊松分布的累积概率
利用泊松分布的累积概率公式，计算P(X ≤ k)。由于泊松分布的累积概率计算较为复杂，通常需要查表或使用软件计算。这里我们直接给出计算结果。
步骤 4：确定客服数
通过计算或查表，我们发现当k = 8时，P(X ≤ 8) ≈ 0.9319，满足条件。因此，至少需要安排8个客服。
已知每个客户在任意时刻拨打热线的概率为0.2%，即0.002。热线有2500个客户，因此，期望拨打热线的客户数为：
\[ \lambda = 2500 \times 0.002 = 5 \]
步骤 2：计算泊松分布的概率
我们需要找到至少安排多少客服，才能以不低于90%的概率保证客户打入电话时立刻有人接听。设安排的客服数为k，我们需要计算P(X ≤ k) ≥ 0.9，其中X是泊松分布的随机变量，表示同时拨打热线的客户数。
步骤 3：计算泊松分布的累积概率
利用泊松分布的累积概率公式，计算P(X ≤ k)。由于泊松分布的累积概率计算较为复杂，通常需要查表或使用软件计算。这里我们直接给出计算结果。
步骤 4：确定客服数
通过计算或查表，我们发现当k = 8时，P(X ≤ 8) ≈ 0.9319，满足条件。因此，至少需要安排8个客服。