题目
2、若总体X服从参数为θ的指数分布，X_(1),X_(2),...,X_(n)为X的样本，则参数θ的矩估计量hat(theta)=A. (1)/(overline(X))B. overline(X)C. 1D. B_(2)
2、若总体X服从参数为θ的指数分布，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为X的样本，则参数θ的矩估计量$\hat{\theta}=$
A. $\frac{1}{\overline{X}}$
B. $\overline{X}$
C. 1
D. $B_{2}$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{\overline{X}}$
解析
步骤 1：确定指数分布的期望值
指数分布的期望值为 $\mathbb{E}[X] = \frac{1}{\theta}$。这意味着总体的均值是 $\frac{1}{\theta}$。
步骤 2：应用矩估计法
矩估计法中，将样本均值 $\overline{X}$ 视为总体均值的估计，即 $\overline{X} = \frac{1}{\theta}$。因此，我们可以通过样本均值来估计总体参数 $\theta$。
步骤 3：求解参数 $\theta$ 的矩估计量
根据步骤 2 的等式 $\overline{X} = \frac{1}{\theta}$，解得 $\theta = \frac{1}{\overline{X}}$。因此，参数 $\theta$ 的矩估计量为 $\hat{\theta} = \frac{1}{\overline{X}}$。
指数分布的期望值为 $\mathbb{E}[X] = \frac{1}{\theta}$。这意味着总体的均值是 $\frac{1}{\theta}$。
步骤 2：应用矩估计法
矩估计法中，将样本均值 $\overline{X}$ 视为总体均值的估计，即 $\overline{X} = \frac{1}{\theta}$。因此，我们可以通过样本均值来估计总体参数 $\theta$。
步骤 3：求解参数 $\theta$ 的矩估计量
根据步骤 2 的等式 $\overline{X} = \frac{1}{\theta}$，解得 $\theta = \frac{1}{\overline{X}}$。因此，参数 $\theta$ 的矩估计量为 $\hat{\theta} = \frac{1}{\overline{X}}$。