下列说法正确的是()。A. 若A^2=0,则A=0;B. 若A^2=A,则A=0或A=E;C. 若AX=AY,且A≠0,则X=Y;D. 若|A|=0,则|A^*|=0。

本题考查矩阵的性质，涉及矩阵运算、行列式、伴随矩阵等知识点。关键点在于理解每个选项中命题的成立条件及可能的反例：

• 选项A：非零矩阵的平方可能为零矩阵，需举反例；
• 选项B：存在非零非单位矩阵满足$A^2=A$；
• 选项C：矩阵方程中非零矩阵可能“压缩”信息，导致不同解映射为相同结果；
• 选项D：利用伴随矩阵与行列式的性质推导。

选项A分析

错误。存在非零矩阵$A$使得$A^2=0$。例如：
$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad A^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$

选项B分析

错误。存在矩阵$A$既非零矩阵也非单位矩阵，但满足$A^2=A$。例如：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad A^2 = A.$

选项C分析

错误。若$A$不可逆，可能存在不同解$X \neq Y$使得$AX=AY$。例如：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix},$
此时$AX = AY = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$，但$X \neq Y$。

选项D分析

正确。由伴随矩阵性质$A^*A = |A|I$，当$|A|=0$时，$A^*A = 0$。若$A^*$可逆，则$A=0$，此时$|A^*|=0$。更直接地，利用公式$|A^*| = |A|^{n-1}$，当$|A|=0$时，$|A^*|=0$。