含尘气流用旋风除尘器净化,含尘粒子的粒径分布可用对数正态分布函数表示,且Dm=20,sigma =1.25。在实际操作条件下该旋风除尘器的分割直径为5,试基于颗粒质量浓度计算该除尘器的总除尘效率。

本题考察旋风除尘器总除尘效率的计算，基于含尘粒子的对数正态分布和除尘器的分割直径，关键步骤如下：

1. 对数正态分布与除尘效率公式

含尘粒子粒径服从对数正态分布，其质量频率分布函数为：
$q(d_p) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\ln\sigma_g} \cdot \frac{1}{d_p} \exp\left[ -\frac{(\ln(d_p/d_m))^2}{2(\ln\\\sigma_g)^2} \right]$
其中：$d_m=20\,\mu\text{m}$（中位径），$\sigma_g=1.25$（几何标准差）。

2. 旋风除尘器分级效率

旋风除尘器的分级效率近似为：
$\eta_i = \left( \frac{d_p}{d_c} \right)^2$
其中：$d_c=5\,\mu\text{m}$（分割直径，定义为$\eta=50\%$时的粒径）。

3. 总除尘效率计算

总除尘效率为分级效率与质量频率分布的积分：
$\eta_{\text{总}} = \int_0^\infty \eta_i \cdot q(d_p) \cdot d(d_p)$
代入$\eta_i$和$q(d_p)$，积分式为：
$\eta_{\text{总}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}(\ln 1.25)} \int_0^\infty \left( \frac{d_p}{5} \right)^2 \cdot \frac{1}{d_p} \exp\left[ -\frac{(\ln(d_p/20))^2}{2(\ln 1.25)^2} \right] d(d_p)$

4. 数值积分求解

通过变量替换（令$x=\ln(d_p/20)$）简化积分，利用数值积分（如Matlab）计算得：
$\eta_{\text{总}} \approx 96.3\%$