设随机变量X的概率密度函数是f(x)，且是偶函数，F(x)是X的分布函数，则P(|X|>10)=( ).A. 2-F(10)B. 2F(10)-1C. 1-2F(10)D. 2[1-F(10)]

考查要点：本题主要考查概率密度函数的对称性（偶函数性质）与分布函数的关系，以及如何将绝对值概率转化为对称区间的概率之和。

解题核心思路：

1. 偶函数性质：概率密度函数$f(x)$为偶函数，说明随机变量$X$的分布关于$y$轴对称，即$P(X > a) = P(X < -a)$。
2. 绝对值概率拆分：$P(|X| > 10)$可拆分为$P(X > 10) + P(X < -10)$，利用对称性进一步简化为$2P(X > 10)$。
3. 分布函数转换：通过分布函数$F(10) = P(X \leq 10)$，将$P(X > 10)$表示为$1 - F(10)$，最终得到结果。

破题关键点：

• 对称性应用：利用偶函数性质将两个对称区间的概率合并。
• 分布函数定义：明确$F(10)$的含义，正确转换概率表达式。

步骤1：拆分绝对值概率
根据题意，$P(|X| > 10)$表示$X$的绝对值大于10的概率，即：
$P(|X| > 10) = P(X > 10 \ \text{或} \ X < -10) = P(X > 10) + P(X < -10).$

步骤2：利用对称性简化
由于$f(x)$是偶函数，$X$的分布关于$y$轴对称，因此：
$P(X > 10) = P(X < -10).$
代入上式得：
$P(|X| > 10) = 2P(X > 10).$

步骤3：用分布函数表示概率
分布函数$F(x)$定义为$F(x) = P(X \leq x)$，因此：
$P(X > 10) = 1 - F(10).$
代入得最终结果：
$P(|X| > 10) = 2[1 - F(10)].$