设总体X的数学期望为μ,方差为σ^2,(X1,X2,···Xn)为来自总体X的简单-|||-随机样本,则下列结论不正确的是 ()-|||-A) ((X)_(i))=mu ;-|||-B ((X)_(i))=(sigma )^2 ;-|||-C I (overline (X))=u 三-|||-D (overline (X))=(sigma )^2

步骤 1：理解样本均值的数学期望
样本均值 $\overline{X}$ 是所有样本值的平均值，即 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$。根据期望的线性性质，我们有 $E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E(X_i)$。由于每个 $X_i$ 都是来自总体 $X$ 的简单随机样本，所以 $E(X_i) = \mu$。因此，$E(\overline{X}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \mu = \mu$。

步骤 2：理解样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差是所有样本值平均值的方差，即 $D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} D(X_i)$。由于每个 $X_i$ 都是来自总体 $X$ 的简单随机样本，所以 $D(X_i) = \sigma^2$。因此，$D(\overline{X}) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} \sigma^2 = \frac{1}{n^2} \cdot n \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$。

步骤 3：验证选项
A) $E(X_i) = \mu$ 是正确的，因为每个 $X_i$ 都是来自总体 $X$ 的简单随机样本。
B) $D(X_i) = \sigma^2$ 是正确的，因为每个 $X_i$ 都是来自总体 $X$ 的简单随机样本。
C) $E(\overline{X}) = \mu$ 是正确的，因为样本均值的数学期望等于总体均值。
D) $D(\overline{X}) = \sigma^2$ 是不正确的，因为样本均值的方差是总体方差的 $\frac{1}{n}$，即 $D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$。