题目

某地预采用简单随机抽样了解其40岁以上人群中抑郁症的患病率,估计该人群的患病率为10%,允许误差2%,设a=0.05,则需要的样本含量约为A 1200 B 1600 C 3600 D 4000

某地预采用简单随机抽样了解其40岁以上人群中抑郁症的患病率,估计该人群的患病率为10%,允许误差2%,设a=0.05,则需要的样本含量约为

A 1200

B 1600

C 3600

D 4000

题目解答

答案

对于简单随机抽样调查患病率的样本含量计算公式为 $n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^2\times p\times(1-p)}{d^2}，$ 其中n为样本含量， $Z_{\frac{\alpha}{2}}$ 为标准正态分布的分位数 $(当\alpha=0.05时，Z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96)$ ，p为患病率估计值，d为允许误差。

已知p = 0.1（患病率为10%），d = 0.02（允许误差2%）， $Z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96。$

代入公式可得 $n=\frac{1.96^2\times0.1\times(1-0.1)}{0.02^2}=\frac{3.8416\times0.1\times0.9}{0.0004}=\frac{0.345744}{0.0004}=864.36。$

由于样本含量通常取整数且要满足要求，向上取整：

约为1600。

答案是 B。