题目
某铵盐中氮的质量分数 6 次测定结果分别为 21.32%,21.60%,21.28%,21.70%, 21.30%,21.56% 。试计算平均值 、平均偏差 、相对平均偏差 、极差 R 、标准偏差 S 和相对标准偏差 S r 。
某铵盐中氮的质量分数 6 次测定结果分别为 21.32%,21.60%,21.28%,21.70%, 21.30%,21.56% 。试计算平均值 、平均偏差 、相对平均偏差 、极差 R 、标准偏差 S 和相对标准偏差 S r 。
题目解答
答案
解:通过本题使学生掌握平均值 、平均偏差 、相对平均偏差 、极差 R 、标准偏差 S 和相对标准偏差 S r 的计算方法 。 ( 21.32%+21.60%+21.28%+21.70%+21.30%+21.56% ) =21.46% ( |-0.14|%+|0.14|%+|-0.18|%+|0.24|%+|-0.16|%+|0.12|% ) = 0.16% ×100% = 0.75% R =21.70%-21.28%=0.42%
解析
步骤 1：计算平均值
平均值是所有测量值的总和除以测量次数。计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 是第 i 次测量值，n 是测量次数。
步骤 2：计算平均偏差
平均偏差是所有测量值与平均值之差的绝对值的平均值。计算公式为：
\[ \bar{d} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n} \]
步骤 3：计算相对平均偏差
相对平均偏差是平均偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ \bar{d}_{\%} = \frac{\bar{d}}{\bar{x}} \times 100\% \]
步骤 4：计算极差 R
极差是最大测量值与最小测量值之差。计算公式为：
\[ R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \]
步骤 5：计算标准偏差 S
标准偏差是测量值与平均值之差的平方的平均值的平方根。计算公式为：
\[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
步骤 6：计算相对标准偏差 S_r
相对标准偏差是标准偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ S_r = \frac{S}{\bar{x}} \times 100\% \]
平均值是所有测量值的总和除以测量次数。计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 是第 i 次测量值，n 是测量次数。
步骤 2：计算平均偏差
平均偏差是所有测量值与平均值之差的绝对值的平均值。计算公式为：
\[ \bar{d} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n} \]
步骤 3：计算相对平均偏差
相对平均偏差是平均偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ \bar{d}_{\%} = \frac{\bar{d}}{\bar{x}} \times 100\% \]
步骤 4：计算极差 R
极差是最大测量值与最小测量值之差。计算公式为：
\[ R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \]
步骤 5：计算标准偏差 S
标准偏差是测量值与平均值之差的平方的平均值的平方根。计算公式为：
\[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
步骤 6：计算相对标准偏差 S_r
相对标准偏差是标准偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ S_r = \frac{S}{\bar{x}} \times 100\% \]