27.(本题满分10分)-|||-10件产品中有8件正品2件次品,现从中随机抽取2件产品,记X为次品数,求:-|||-(1)随机变量X的概率分布;-|||-(2)X的数学期望EX .

考查要点：本题主要考查古典概型的概率计算和离散型随机变量的数学期望。
解题思路：

1. 确定随机变量X的可能取值：由于从10件产品（含2件次品）中抽取2件，X的可能取值为0、1、2。
2. 计算各取值对应的概率：利用组合数公式，分别计算从正品和次品中抽取对应数量的组合数，再除以总抽取方式数$C_{10}^2$。
3. 数学期望计算：根据概率分布，用公式$E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$求解。

破题关键：

• 组合数的正确应用：明确不同取值对应的正品和次品抽取数量。
• 概率归一性验证：所有概率之和应为1，可检验计算是否正确。

第（1）题：概率分布

总抽取方式数：
从10件中抽取2件，共有$C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45$种可能。

各取值概率计算：

1. $X=0$（抽到0件次品）：
   从8件正品中抽取2件，方式数为$C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28$，概率为$\frac{28}{45}$。
2. $X=1$（抽到1件次品）：
   从2件次品中抽1件，8件正品中抽1件，方式数为$C_2^1 \times C_8^1 = 2 \times 8 = 16$，概率为$\frac{16}{45}$。
3. $X=2$（抽到2件次品）：
   从2件次品中抽2件，方式数为$C_2^2 = 1$，概率为$\frac{1}{45}$。

概率分布表：

X	0	1	2
P	28/45	16/45	1/45

第（2）题：数学期望EX

公式代入：
$E(X) = 0 \times \frac{28}{45} + 1 \times \frac{16}{45} + 2 \times \frac{1}{45} = \frac{0 + 16 + 2}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$