设随机变量X,Y相互独立且同分布，X的期望为EX=2，方差为DX=3，则下列说法不成立的是()A. (Cov)(X,Y)=0B. (Cov)(X+Y,X-Y)=6C. D(X+Y)=6D. E(XY)=4

考查要点：本题主要考查随机变量独立性下的协方差、方差及期望性质，需熟练掌握独立变量的协方差为零、方差可加性以及期望乘积性质。

解题核心思路：

1. 独立变量的协方差：若$X$与$Y$独立，则$\text{Cov}(X,Y)=0$。
2. 协方差运算规则：利用协方差的线性性质展开复合表达式。
3. 方差可加性：独立变量和的方差等于方差之和。
4. 期望乘积性质：独立变量乘积的期望等于期望的乘积。

破题关键点：

• 选项B需特别注意协方差展开后的符号处理，避免计算错误。

选项A

分析：
由于$X$与$Y$独立，根据协方差性质，$\text{Cov}(X,Y)=0$，成立。

选项B

分析：
利用协方差的线性性质展开：
$\begin{aligned}\text{Cov}(X+Y, X-Y) &= \text{Cov}(X,X) - \text{Cov}(X,Y) + \text{Cov}(Y,X) - \text{Cov}(Y,Y) \\&= D(X) - 0 + 0 - D(Y) \\&= D(X) - D(Y).\end{aligned}$
因$X$与$Y$同分布，$D(X)=D(Y)=3$，故结果为$3-3=0 \neq 6$，不成立。

选项C

分析：
由方差可加性，独立变量和的方差为：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 3 + 3 = 6,$
成立。

选项D

分析：
因$X$与$Y$独立，期望乘积性质为：
$E(XY) = E(X)E(Y) = 2 \times 2 = 4,$
成立。