题目
设总体 X sim N(1,36)，则容量为6的样本的样本均值 overline(X) 服从的分布是(）.A. N(0,1)B. N(1,1)C. N(1,36)D. N(1,6)
设总体 $X \sim N(1,36)$，则容量为6的样本的样本均值 $\overline{X}$ 服从的分布是(）.
A. $N(0,1)$
B. $N(1,1)$
C. $N(1,36)$
D. $N(1,6)$
题目解答
答案
D. $N(1,6)$
解析
步骤 1：确定总体的均值和方差
已知总体 $X \sim N(1, 36)$，即总体的均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 36$。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 $n = 6$。
步骤 3：计算样本均值的分布
根据正态总体样本均值的分布性质，样本均值 $\overline{X}$ 服从均值为 $\mu$、方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$ 的正态分布。代入已知值，得：
\[ \overline{X} \sim N\left(1, \frac{36}{6}\right) = N(1, 6) \]
已知总体 $X \sim N(1, 36)$，即总体的均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 36$。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 $n = 6$。
步骤 3：计算样本均值的分布
根据正态总体样本均值的分布性质，样本均值 $\overline{X}$ 服从均值为 $\mu$、方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$ 的正态分布。代入已知值，得：
\[ \overline{X} \sim N\left(1, \frac{36}{6}\right) = N(1, 6) \]