83. 选择最合理的一项来填充所给数列的空缺位置使之符合原数列的排列规律，2 , 2 , 15 , 41 , 80 , ( ) , 197 。A . 125 B . 130 C . 132 D . 138

考查要点：本题主要考查数列的递推规律识别能力，需要观察相邻项之间的差值，发现其构成等差数列的规律。

解题核心思路：

1. 计算相邻项的差值，观察差值是否呈现某种规律。
2. 验证差值是否构成等差数列，若公差固定，则可通过递推公式求解空缺项。
3. 代入验证，确保所求结果与后续项的规律一致。

破题关键点：

• 差值规律：相邻项的差值为13的倍数，且每次增加13。
• 递推公式：通过差值规律推导出通项公式，直接计算空缺项。

步骤1：计算相邻项的差值

• 第2项与第1项的差：$2 - 2 = 0$
• 第3项与第2项的差：$15 - 2 = 13$
• 第4项与第3项的差：$41 - 15 = 26$
• 第5项与第4项的差：$80 - 41 = 39$
• 第7项与第6项的差（假设第6项为$x$）：$197 - x$

步骤2：分析差值规律

观察差值序列：$0, 13, 26, 39, x-80, 197-x$

• 有效差值（从第2项开始）：$13, 26, 39$，均为$13$的倍数，且公差为$13$。
• 推测后续差值：第5项到第6项的差为$13 \times 4 = 52$，第6项到第7项的差为$13 \times 5 = 65$。

步骤3：验证递推公式

根据差值规律，递推公式为：
$a_n = a_{n-1} + 13 \times (n-2) \quad (n \geq 2)$

• 第6项：
  $a_6 = a_5 + 13 \times (6-2) = 80 + 13 \times 4 = 80 + 52 = 132$
• 第7项验证：
  $a_7 = a_6 + 13 \times (7-2) = 132 + 13 \times 5 = 132 + 65 = 197$
  与题目一致，说明规律正确。