1.(1)设随机变量X满足: EX=11 =9, 试用切比雪夫不等式估计 (2lt Xlt 20);-|||-(2)设随机变量X,Y满足: =EY=0, =4, =9, 且 rho xY=0.5, 试用切比-|||-雪夫不等式估计 (|X+Y|geqslant 8);-|||-(3)设随机变量X1,X2,···,Xn相互独立,且 (X)_(i)=mu , (X)_(i)=(sigma )^2 =1, 2,···,n.对-|||-于 overline (X)=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i) 试用切比雪夫不等式估计 (mu -2lt overline (X)lt mu +2).

步骤 1：切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其期望值为μ，方差为σ²，对于任意正数ε，有：
$$ P(|X-\mu| \geq \varepsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2} $$
步骤 2：(1) 估计 $P(2\lt X\lt 20)$
对于随机变量X，已知EX=11，DX=9，即μ=11，σ²=9。要估计 $P(2\lt X\lt 20)$，可以转化为估计 $P(|X-11|<9)$，即 $P(|X-11|<3)$。根据切比雪夫不等式：
$$ P(|X-11| \geq 3) \leq \frac{9}{3^2} = 1 $$
因此，$P(|X-11| < 3) \geq 1 - 1 = 0$。但我们需要的是 $P(2\lt X\lt 20)$，即 $P(|X-11| < 9)$，根据切比雪夫不等式：
$$ P(|X-11| \geq 9) \leq \frac{9}{9^2} = \frac{1}{9} $$
因此，$P(|X-11| < 9) \geq 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$。
步骤 3：(2) 估计 $P(|X+Y|\geqslant 8)$
对于随机变量X和Y，已知EX=EY=0，DX=4，DY=9，且 $\rho_{XY}=0.5$。根据协方差公式，有：
$$ D(X+Y) = DX + DY + 2Cov(X,Y) = 4 + 9 + 2 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 13 + 6 = 19 $$
根据切比雪夫不等式：
$$ P(|X+Y| \geq 8) \leq \frac{19}{8^2} = \frac{19}{64} $$
步骤 4：(3) 估计P(μ-2 对于随机变量X1,X2,···,Xn，已知 $E{X}_{i}=\mu $ $D{X}_{i}={\sigma }^{2}$，且相互独立。对于 $\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，有：
$$ E\overline{X} = \mu $$
$$ D\overline{X} = \frac{\sigma^2}{n} $$
根据切比雪夫不等式：
$$ P(|\overline{X} - \mu| \geq 2) \leq \frac{\sigma^2/n}{2^2} = \frac{\sigma^2}{4n} $$
因此，$P(|\overline{X} - \mu| < 2) \geq 1 - \frac{\sigma^2}{4n}$。