一、选择题1、设f(x+1)=2x+1，则f^-1(x-5)=（）A. 2x-9B. 2x-11C. (x)/(2)-3D. (x)/(2)-2

本题考查函数解析式的求解以及反函数的计算。解题思路是先通过换元法求出$f(x)$的表达式，再求出$f(x)$的反函数$f^{-1}(x)$，最后将$x$替换为$x - 5$得到$f^{-1}(x - 5)$的表达式。

1. 求$f(x)$的表达式：
   令$t = x + 1$，则$x = t - 1$。
   已知$f(x + 1) = 2x + 1$，将$x = t - 1$代入可得：
   $f(t)=2(t - 1)+1$
   根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$展开式子得：
   $f(t)=2t - 2 + 1=2t - 1$
   因为函数的自变量可以用任意字母表示，所以$f(x)=2x - 1$。
2. 求$f(x)$的反函数$f^{-1}(x)$：
   设$y = f(x)=2x - 1$，求解$x$关于$y$的表达式。
   由$y = 2x - 1$，移项可得$2x = y + 1$，两边同时除以$2$得$x=\frac{y + 1}{2}=\frac{y}{2}+\frac{1}{2}$。
   将$x,y$互换，得到$f^{-1}(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$。
3. 求$f^{-1}(x - 5)$的表达式：
   将$f^{-1}(x)$中的$x$替换为$x - 5$，可得：
   $f^{-1}(x - 5)=\frac{x - 5}{2}+\frac{1}{2}$
   根据分式加法法则$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a + b}{c}$进行计算：
   $f^{-1}(x - 5)=\frac{x - 5 + 1}{2}=\frac{x - 4}{2}=\frac{x}{2}-2$