设随机变量 X sim N(2, sigma^2)，若 P0 < X < 4 = 0.3，则 PX < 0 = ____。A. 0.35B. 0.16C. 1.2D. 0.85

我们已知随机变量 $ X \sim N(2, \sigma^2) $，即 $ X $ 服从均值为 2，方差为 $ \sigma^2 $ 的正态分布。

题目给出：
$P\{0 < X < 4\} = 0.3$
要求我们求出：
$P\{X < 0\} = ?$

第一步：标准化

我们把 $ X $ 标准化为标准正态分布 $ Z \sim N(0, 1) $，即：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2}{\sigma}$

因此：
$P\{0 < X < 4\} = P\left\{\frac{0 - 2}{\sigma} < Z < \frac{4 - 2}{\sigma}\right\} = P\left\{-\frac{2}{\sigma} < Z < \frac{2}{\sigma}\right\}$

我们设：
$a = \frac{2}{\sigma}$

则有：
$P\{-a < Z < a\} = 0.3$

第二步：利用对称性

由于标准正态分布是对称的，有：
$P\{-a < Z < a\} = 2P\{0 < Z < a\}$

所以：
$2P\{0 < Z < a\} = 0.3 \Rightarrow P\{0 < Z < a\} = 0.15$

查标准正态分布表，找 $ P\{0 < Z < a\} = 0.15 $ 对应的 $ a $ 值。

查表得：
$P\{0 < Z < 0.39\} \approx 0.15$

所以：
$a = 0.39 \Rightarrow \frac{2}{\sigma} = 0.39 \Rightarrow \sigma = \frac{2}{0.39} \approx 5.128$

第三步：求 $ P\{X < 0\} $

我们要求：
$P\{X < 0\} = P\left\{Z < \frac{0 - 2}{\sigma}\right\} = P\left\{Z < -\frac{2}{\sigma}\right\} = P\{Z < -a\}$

由于：
$a = 0.39 \Rightarrow P\{Z < -0.39\}$

查标准正态分布表：
$P\{Z < -0.39\} = 1 - P\{Z < 0.39\} = 1 - 0.6517 = 0.3483$

最终答案：

$\boxed{0.35}$

正确选项是：

$\boxed{\text{A. 0.35}}$