题目
22.随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间[160,165],[165,170),|170-|||-,[175,180),|180,185]分,为14身高的频率分布直方图如图所示,-|||-↑频率-|||-组距-|||-0.07-|||-x-|||-0.04-|||-0.02-|||-0.01-|||-o 160165170175180185身高/cm-|||-(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数;-|||-(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.-|||-(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和22.随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间[160,165],[165,170),|170-|||-,[175,180),|180,185]分,为14身高的频率分布直方图如图所示,-|||-↑频率-|||-组距-|||-0.07-|||-x-|||-0.04-|||-0.02-|||-0.01-|||-o 160165170175180185身高/cm-|||-(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数;-|||-(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.-|||-(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和
题目解答
答案
解析
步骤 1：求频率分布直方图中x的值
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以列出方程求解x。
步骤 2：求身高在170cm及以上的学生人数
根据频率分布直方图，计算170cm及以上各组的频率之和，然后乘以总人数100，得到身高在170cm及以上的学生人数。
步骤 3：估计该校100名生学身高的75%分位数
根据频率分布直方图，找到累计频率达到75%的组，然后利用线性插值法计算75%分位数。
步骤 4：证明样本平均数公式
根据样本平均数的定义，证明公式 $\overline {w}=\dfrac {m}{m+n}\overline {x}+\dfrac {n}{m+n}\overline {y}$。
步骤 5：证明样本方差公式
根据样本方差的定义，证明公式 ${S}^{2}=\dfrac {1}{m+n}\{ m[ {{s}_{1}}^{2}+{(\overline {x}-\overline {w})}^{2}] +n[ {{s}_{2}}^{2}+{(y-\overline {w})}^{2}] \} $。
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以列出方程求解x。
步骤 2：求身高在170cm及以上的学生人数
根据频率分布直方图，计算170cm及以上各组的频率之和，然后乘以总人数100，得到身高在170cm及以上的学生人数。
步骤 3：估计该校100名生学身高的75%分位数
根据频率分布直方图，找到累计频率达到75%的组，然后利用线性插值法计算75%分位数。
步骤 4：证明样本平均数公式
根据样本平均数的定义，证明公式 $\overline {w}=\dfrac {m}{m+n}\overline {x}+\dfrac {n}{m+n}\overline {y}$。
步骤 5：证明样本方差公式
根据样本方差的定义，证明公式 ${S}^{2}=\dfrac {1}{m+n}\{ m[ {{s}_{1}}^{2}+{(\overline {x}-\overline {w})}^{2}] +n[ {{s}_{2}}^{2}+{(y-\overline {w})}^{2}] \} $。