题目
30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量 X ～ N(500,22) （单位： g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了 9 袋产品，测得样本均值 ¯x=502g ．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（ α=0.05 ）？（附： u0.025=1.96 ）
30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量 X ～ N(500,22) （单位： g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了 9 袋产品，测得样本均值 ¯x=502g ．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（ α=0.05 ）？（附： u0.025=1.96 ）
题目解答
答案
解： H0 : μ=500 ， H1 : μ≠500 ．已知 μ0=500 ， σ0=2 ， n=9 ， ¯x=502 ， α=0.05 ， uα/2=u0 .025=1.96 ，算得|u|=| ¯x−μ0σ0/√n|=|502−5002/√9|=3>1.96=uα /2，拒绝 H0 ，这天包装机工作不正常．
解析
步骤 1：定义假设
- 原假设 H0: μ=500，表示包装机工作正常，即每袋产品的平均重量为500g。
- 备择假设 H1: μ≠500，表示包装机工作不正常，即每袋产品的平均重量不为500g。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知总体均值 μ0=500，总体标准差 σ0=2，样本容量 n=9，样本均值 ¯x=502，显著性水平 α=0.05。
- 检验统计量 u=| ¯x−μ0σ0/√n|=|502−5002/√9|=3。
步骤 3：确定临界值并进行判断
- 临界值 uα/2=u0.025=1.96。
- 比较检验统计量 u 和临界值 uα/2，若 u>uα/2，则拒绝原假设 H0，否则不拒绝 H0。
- 由于 u=3>1.96=uα/2，因此拒绝原假设 H0，这天包装机工作不正常。
- 原假设 H0: μ=500，表示包装机工作正常，即每袋产品的平均重量为500g。
- 备择假设 H1: μ≠500，表示包装机工作不正常，即每袋产品的平均重量不为500g。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知总体均值 μ0=500，总体标准差 σ0=2，样本容量 n=9，样本均值 ¯x=502，显著性水平 α=0.05。
- 检验统计量 u=| ¯x−μ0σ0/√n|=|502−5002/√9|=3。
步骤 3：确定临界值并进行判断
- 临界值 uα/2=u0.025=1.96。
- 比较检验统计量 u 和临界值 uα/2，若 u>uα/2，则拒绝原假设 H0，否则不拒绝 H0。
- 由于 u=3>1.96=uα/2，因此拒绝原假设 H0，这天包装机工作不正常。