题目
若排列_(1)(p)_(2)(p)_(3)(p)_(4)的逆序数为2，则排列_(1)(p)_(2)(p)_(3)(p)_(4)的逆序数为___。
若排列
的逆序数为2，则排列
的逆序数为___。
题目解答
答案
∵排列的逆序数为2
∴将排列倒置后：排列的逆序数为
；
故本题的答案是：4。
解析
步骤 1：理解逆序数的定义
逆序数是指在一个排列中，所有逆序对的总数。逆序对是指排列中两个元素的顺序与它们的自然顺序相反，即对于排列中的任意两个元素pi和pj，如果i < j且pi > pj，则称(pi, pj)为一个逆序对。
步骤 2：计算排列p1p2p3p4的逆序数
题目已给出排列p1p2p3p4的逆序数为2，即在排列p1p2p3p4中，存在2个逆序对。
步骤 3：计算排列p4p3p2p1的逆序数
将排列p1p2p3p4倒置后得到排列p4p3p2p1。在排列p4p3p2p1中，原来的逆序对会变成顺序对，原来的顺序对会变成逆序对。因此，排列p4p3p2p1的逆序数等于排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数减去排列p1p2p3p4的逆序数。排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数为C(4, 2) = 6，即排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数为6。因此，排列p4p3p2p1的逆序数为6 - 2 = 4。
逆序数是指在一个排列中，所有逆序对的总数。逆序对是指排列中两个元素的顺序与它们的自然顺序相反，即对于排列中的任意两个元素pi和pj，如果i < j且pi > pj，则称(pi, pj)为一个逆序对。
步骤 2：计算排列p1p2p3p4的逆序数
题目已给出排列p1p2p3p4的逆序数为2，即在排列p1p2p3p4中，存在2个逆序对。
步骤 3：计算排列p4p3p2p1的逆序数
将排列p1p2p3p4倒置后得到排列p4p3p2p1。在排列p4p3p2p1中，原来的逆序对会变成顺序对，原来的顺序对会变成逆序对。因此，排列p4p3p2p1的逆序数等于排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数减去排列p1p2p3p4的逆序数。排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数为C(4, 2) = 6，即排列p1p2p3p4中所有可能的逆序对数为6。因此，排列p4p3p2p1的逆序数为6 - 2 = 4。