题目
设(X_1,X_2, dots ,X_n)是来自总体B(n,p)的样本,S^2是样本方差,则E(S^2)= (). A. sigma^2 B. np(1-p)C. p(1-p)D. mu
$$ 设(X\_1,X\_2, \dots ,X\_n)是来自总体B(n,p)的样本,S^2是样本方差,则E(S^2)= (). $$
A. $$ \sigma^2\ \ $$
B. np(1-p)
C. p(1-p)
D. $$ \mu $$
题目解答
答案
B. np(1-p)
解析
步骤 1：理解二项分布的性质
二项分布B(n,p)的均值为np，方差为np(1-p)。样本方差S^2是总体方差的无偏估计量，即E(S^2) = σ^2，其中σ^2是总体方差。
步骤 2：计算总体方差
对于二项分布B(n,p)，总体方差σ^2 = np(1-p)。
步骤 3：确定样本方差的期望值
由于样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，因此E(S^2) = σ^2 = np(1-p)。
二项分布B(n,p)的均值为np，方差为np(1-p)。样本方差S^2是总体方差的无偏估计量，即E(S^2) = σ^2，其中σ^2是总体方差。
步骤 2：计算总体方差
对于二项分布B(n,p)，总体方差σ^2 = np(1-p)。
步骤 3：确定样本方差的期望值
由于样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，因此E(S^2) = σ^2 = np(1-p)。