题目
某餐厅每天接待大约300名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）相互独立且都服从区间20,100]上的均匀分布，用中心极限定理计算该餐厅每天营业额在平均营业额20,100]元以内的概率.（20,100]）
某餐厅每天接待大约300名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）相互独立且都服从区间
上的均匀分布，用中心极限定理计算该餐厅每天营业额在平均营业额
元以内的概率.（
）
题目解答
答案
用X表示每位顾客消费额，则X服从区间上的均匀分布，则
，则
，
，则
.
解析
步骤 1：确定每位顾客消费额的期望值和方差
由于每位顾客的消费额服从区间[20,100]上的均匀分布，我们可以计算出期望值和方差。
步骤 2：计算300名顾客的总消费额的期望值和方差
利用期望值和方差的性质，我们可以计算出300名顾客的总消费额的期望值和方差。
步骤 3：利用中心极限定理计算概率
根据中心极限定理，我们可以将总消费额的分布近似为正态分布，然后计算出在平均营业额$\pm 800$元以内的概率。
由于每位顾客的消费额服从区间[20,100]上的均匀分布，我们可以计算出期望值和方差。
步骤 2：计算300名顾客的总消费额的期望值和方差
利用期望值和方差的性质，我们可以计算出300名顾客的总消费额的期望值和方差。
步骤 3：利用中心极限定理计算概率
根据中心极限定理，我们可以将总消费额的分布近似为正态分布，然后计算出在平均营业额$\pm 800$元以内的概率。