1.设总体由1、3、5、7、9五个数字组成,现从中用简单随机抽样形式(不重复抽-|||-样)抽取三个数字构成样本。-|||-要求:-|||-(1)列出样本均值的抽样分布。-|||-(2)计算样本均值抽样分布的期望与方差。-|||-(3)计算抽样标准误。-|||-(4)计算概率保证程度为95%时的抽样极限误差。-|||-(5)若抽中的三个数字是1、7、9,求95%概率保证的总体均值的置信区间。

步骤 1：列出样本均值的抽样分布
从总体中抽取三个数字构成样本，共有10种可能的样本组合，每个样本的均值如下：
- (1, 3, 5): 3
- (1, 3, 7): 3.67
- (1, 3, 9): 4.33
- (1, 5, 7): 4.33
- (1, 5, 9): 5
- (1, 7, 9): 5.67
- (3, 5, 7): 5
- (3, 5, 9): 5.67
- (3, 7, 9): 6.33
- (5, 7, 9): 7

样本均值的抽样分布为：
xi: 3, 3.67, 4.33, 5, 5.67, 6.33, 7
πi: 0.1, 0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1

步骤 2：计算样本均值抽样分布的期望与方差
样本均值的期望值为：
$E(\overline{x}) = \sum_{i=1}^{7} x_i \pi_i = 3 \times 0.1 + 3.67 \times 0.1 + 4.33 \times 0.2 + 5 \times 0.2 + 5.67 \times 0.2 + 6.33 \times 0.1 + 7 \times 0.1 = 5$

样本均值的方差为：
$V(\overline{x}) = \sum_{i=1}^{7} (x_i - E(\overline{x}))^2 \pi_i = (3-5)^2 \times 0.1 + (3.67-5)^2 \times 0.1 + (4.33-5)^2 \times 0.2 + (5-5)^2 \times 0.2 + (5.67-5)^2 \times 0.2 + (6.33-5)^2 \times 0.1 + (7-5)^2 \times 0.1 = 1.33$

步骤 3：计算抽样标准误
抽样标准误为：
$SE(\overline{x}) = \sqrt{V(\overline{x})} = \sqrt{1.33} = 1.1547$

步骤 4：计算概率保证程度为95%时的抽样极限误差
概率保证程度为95%时的抽样极限误差为：
$\Delta = 1.96 \times SE(\overline{x}) = 1.96 \times 1.1547 = 2.2632$

步骤 5：若抽中的三个数字是1、7、9，求95%概率保证的总体均值的置信区间
样本均值为：
$\overline{x} = \frac{1 + 7 + 9}{3} = 5.67$

95%概率保证的总体均值的置信区间为：
$(\overline{x} - \Delta, \overline{x} + \Delta) = (5.67 - 2.2632, 5.67 + 2.2632) = (3.4068, 7.9332)$