设总体X的二阶矩存在，(X_1, X_2, ..., X_n)是来自于总体X的样本，则总体均值mu和方差sigma^2的矩估计量分别为()。A. X, (1)/(n) (sum_(i=1)^n X_i - X )^2B. bar(X), B_2C. X, (1)/(n) (sum_(i=1)^n X_i - mu )^2D. bar(X), S^2

矩估计法的核心思想是用样本矩来估计总体矩。对于本题：

1. 总体均值 $\mu$ 是一阶原点矩 $E(X)$，其矩估计量为样本均值 $\bar{X}$；
2. 总体方差 $\sigma^2$ 可表示为二阶原点矩 $E(X^2)$ 减去均值的平方，即 $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$。矩估计时，用样本二阶原点矩 $\frac{1}{n}\sum X_i^2$ 估计 $E(X^2)$，用样本均值 $\bar{X}$ 估计 $\mu$，因此方差的矩估计量为 $\frac{1}{n}\sum X_i^2 - \bar{X}^2$，即样本二阶中心矩 $B_2$。

均值的矩估计量

总体均值 $\mu = E(X)$，对应一阶原点矩。根据矩估计法，用样本均值 $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum X_i$ 估计，因此均值的矩估计量为 $\bar{X}$。

方差的矩估计量

总体方差 $\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2$。矩估计时：

1. 估计二阶原点矩：$\hat{E}(X^2) = \frac{1}{n}\sum X_i^2$；
2. 估计均值的平方：$\hat{\mu}^2 = \bar{X}^2$；
3. 方差矩估计量：$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum X_i^2 - \bar{X}^2 = \frac{1}{n}\sum (X_i - \bar{X})^2$，即样本二阶中心矩 $B_2$。

选项分析

• 选项B：$\bar{X}$ 和 $B_2$ 符合矩估计的定义；
• 选项D：$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$ 是方差的无偏估计量，而非矩估计量；
• 选项A、C：方差部分错误地使用总体均值 $\mu$ 或表达式不规范。