3.单选题设X~N(μ，σ²)，Y=2X-1，其中a、b为常数，且a≠0，则Y~（）A. N(2μ-1，2σ²+1);B. N(2μ+1，4σ²-1);C. N(2μ+1，4σ²)D. N(2μ-1，4σ²)

本题考查正态分布的性质，解题思路是根据正态分布的性质，若随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，对于线性变换$Y = aX + b$（$a\neq0$），可推导出$Y$的期望和方差，进而确定$Y$服从的正态分布。

已知$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$Y = 2X - 1$，下面分别计算$Y$的期望$E(Y)$和方差$D(Y)$：

1. 计算$Y$的期望$E(Y)$：
   根据期望的性质$E(aX + b)=aE(X)+b$（$a$、$b$为常数），因为$E(X)=\mu$，所以可得：
   $E(Y)=E(2X - 1)=2E(X)-1$
   将$E(X)=\mu$代入上式，得到$E(Y)=2\mu - 1$。
2. 计算$Y$的方差$D(Y)$：
   根据方差的性质$D(aX + b)=a^{2}D(X)$（$a$、$b$为常数），因为$D(X)=\sigma^{2}$，所以可得：
   $D(Y)=D(2X - 1)=2^{2}D(X)$
   将$D(X)=\sigma^{2}$代入上式，得到$D(Y)=4\sigma^{2}$。

由于$X$服从正态分布，经过线性变换后$Y$仍服从正态分布，且$Y$的期望为$2\mu - 1$，方差为$4\sigma^{2}$，所以$Y\sim N(2\mu - 1,4\sigma^{2})$。