某小组3 名工人的工资分别为102元、 104元和109元,根据这一资料计算的各种标志变异指标的关系是( )A. 全距大于平均差B. 全距大于标准差C. 标准差大于平均差D. 标准差大于E. 平均差系数小于标准差系数

考查要点：本题主要考查标志变异指标（全距、平均差、标准差及其系数）的计算与比较，需掌握各指标的定义、计算方法及相互关系。

解题核心思路：

1. 计算全距：最大值与最小值之差。
2. 计算平均差：各数据与平均数的绝对离差的平均数。
3. 计算标准差：各数据与平均数的离差平方的平均数的平方根。
4. 比较各指标大小，并结合平均差系数（平均差/平均数）与标准差系数（标准差/平均数）的关系判断选项。

破题关键点：

• 全距通常最大，因为它是极差，而平均差和标准差是离差的平均。
• 标准差一般大于平均差，因标准差考虑了平方后的离差。
• 标准差系数大于平均差系数，因标准差本身大于平均差，但两者均除以同一平均数。

1. 计算全距

全距 = 最大值 - 最小值 = $109 - 102 = 7$ 元。

2. 计算平均差

1. 求平均数：$\bar{x} = \frac{102 + 104 + 109}{3} = 105$ 元。
2. 计算绝对离差：
   • $|102 - 105| = 3$
   • $|104 - 105| = 1$
   • $|109 - 105| = 4$
3. 求平均差：$\text{平均差} = \frac{3 + 1 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$ 元。

3. 计算标准差

1. 计算离差平方：
   • $(102 - 105)^2 = 9$
   • $(104 - 105)^2 = 1$
   • $(109 - 105)^2 = 16$
2. 求方差：$\text{方差} = \frac{9 + 1 + 16}{3} = \frac{26}{3} \approx 8.67$。
3. 求标准差：$\text{标准差} = \sqrt{8.67} \approx 2.94$ 元。

4. 比较指标

• 全距（7） > 平均差（2.67） → A正确。
• 全距（7） > 标准差（2.94） → B正确。
• 标准差（2.94） > 平均差（2.67） → C正确。
• 平均差系数：$\frac{2.67}{105} \approx 2.54\%$，标准差系数：$\frac{2.94}{105} \approx 2.80\%$ → E正确。