题目
.lim _(narrow infty )((1+dfrac {2)(n))}^n-1= __
题目解答
答案
本题考查极限的求解。
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n+1}=${\lim _{n\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{n})}^{n}\cdot \lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{1}=e^2$
故答案为$e^2$
$e^2$
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n+1}=${\lim _{n\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{n})}^{n}\cdot \lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{1}=e^2$
故答案为$e^2$
$e^2$
解析
步骤 1：将原式变形
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n-1}=\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n}\cdot \lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{-1}$
步骤 2：利用极限的性质
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n}=e^2$
步骤 3：计算剩余部分
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{-1}=1$
步骤 4：将结果相乘
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n-1}=e^2\cdot 1=e^2$
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n-1}=\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n}\cdot \lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{-1}$
步骤 2：利用极限的性质
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n}=e^2$
步骤 3：计算剩余部分
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{-1}=1$
步骤 4：将结果相乘
$\lim _{n\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{n})}^{n-1}=e^2\cdot 1=e^2$