连续型随机变量概率的计算: 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)=(1)/(sqrt(pi)) e^-x^2+2x-1 （-infty A. 0.4B. 0.2C. 0.6D. 0.5

本题考查连续型随机变量概率的计算，解题的关键思路是先将给定的概率密度函数转化为正态分布的标准形式，再利用正态分布的性质来计算指定区间的概率。

步骤一：将概率密度函数转化为正态分布的标准形式

已知连续型随机变量$X$的密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-x^2 + 2x - 1}$，对指数部分进行配方：
$-x^2 + 2x - 1 = -(x^2 - 2x + 1)=-(x - 1)^2$
则$f(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-(x - 1)^2}$。
正态分布的概率密度函数的一般形式为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。
将$f(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-(x - 1)^2}$与正态分布的概率密度函数一般形式对比，可得$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}$，$\mu = 1$。
由$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}$，两边同时平方可得$\frac{1}{2\pi\sigma^2}=\frac{1}{\pi}$，解得$\sigma^2 = \frac{1}{2}$，即$\sigma = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
所以随机变量$X$服从正态分布$N(1,\frac{1}{2})$。

步骤二：计算$P\{X < 1\}$

对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其概率密度函数的图像关于$x = \mu$对称。
在本题中，$\mu = 1$，即随机变量$X$的概率密度函数图像关于$x = 1$对称。
根据正态分布的性质，$P\{X < \mu\}=P\{X > \mu\}=\frac{1}{2}$，所以$P\{X < 1\}=\frac{1}{2}=0.5$。