题目
19. (4.0分) 由正态总体N(100,4)抽取二个独立样本，样本均值分别为overline(X),overline(Y)，样本容量分别为15,20，则overline(X)-overline(Y)的期望为underline(0).A 对B 错
19. (4.0分) 由正态总体N(100,4)抽取二个独立样本，样本均值分别为$\overline{X},\overline{Y}$，样本容量分别为15,20，则$\overline{X}-\overline{Y}$的期望为$\underline{0}$.
A 对
B 错
题目解答
答案
为了确定$\overline{X} - \overline{Y}$的期望，我们需要使用样本均值的期望的性质。具体来说，如果$\overline{X}$和$\overline{Y}$是来自正态总体的独立样本的均值，那么$\overline{X} - \overline{Y}$的期望等于总体均值的差。
已知：
- 总体是$N(100, 4)$，所以总体均值$\mu$是100。
- 样本均值$\overline{X}$和$\overline{Y}$的样本容量分别为15和20。
样本均值$\overline{X}$的期望是$\mu = 100$，样本均值$\overline{Y}$的期望也是$\mu = 100$。因此，$\overline{X} - \overline{Y}$的期望为：
\[
E(\overline{X} - \overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y}) = 100 - 100 = 0
\]
因此，$\overline{X} - \overline{Y}$的期望确实是0。正确答案是：
\[
\boxed{A}
\]
解析
考查要点：本题主要考查正态总体样本均值的期望性质以及期望的线性运算。
解题核心思路：
- 样本均值的期望等于总体均值，与样本容量无关。
- 期望的线性性质：$E(\overline{X} - \overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y})$。
- 由于两个样本均来自同一总体，总体均值相同，因此差值的期望为0。
破题关键点：
- 明确正态总体的均值参数（本题中为100）。
- 理解样本均值的期望与总体均值的关系。
- 应用期望的线性运算，无需考虑样本独立性（本题中独立性不影响期望计算）。
已知正态总体为$N(100, 4)$，即总体均值$\mu = 100$，总体方差$\sigma^2 = 4$。
- 样本均值$\overline{X}$的期望：
$E(\overline{X}) = \mu = 100$ - 样本均值$\overline{Y}$的期望：
$E(\overline{Y}) = \mu = 100$ - 差值$\overline{X} - \overline{Y}$的期望：
$E(\overline{X} - \overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y}) = 100 - 100 = 0$
因此，$\overline{X} - \overline{Y}$的期望为0，答案正确。