设A是m×n矩阵，则A^TA和AA^T均为（）A. 对称矩阵B. 反对称矩阵C. m阶矩阵D. n阶矩阵

考查要点：本题主要考查矩阵转置运算的性质，特别是矩阵乘积后的对称性判断。

解题核心思路：

1. 矩阵转置的性质：$(AB)^T = B^T A^T$，即乘积的转置等于转置后的逆序乘积。
2. 对称矩阵的定义：若矩阵$M$满足$M^T = M$，则$M$是对称矩阵。
3. 关键推导：通过转置运算验证$A^T A$和$AA^T$是否满足对称性。

破题关键点：

• 分别对$A^T A$和$AA^T$进行转置运算，验证其是否等于自身，从而判断是否为对称矩阵。
• 注意选项中关于阶数的干扰项（如$m$阶或$n$阶矩阵），需明确两者的阶数不同，无法同时满足。

验证$A^T A$的对称性

1. 计算转置：
   $(A^T A)^T = A^T (A^T)^T = A^T A.$
2. 结论：
   $A^T A$的转置等于自身，因此$A^T A$是对称矩阵。

验证$AA^T$的对称性

1. 计算转置：
   $(AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T.$
2. 结论：
   $AA^T$的转置等于自身，因此$AA^T$也是对称矩阵。

选项分析

• 选项A：两矩阵均为对称矩阵，正确。
• 选项C/D：$A^T A$是$n$阶矩阵，$AA^T$是$m$阶矩阵，无法同时满足，故错误。
• 选项B：反对称矩阵需满足$M^T = -M$，显然不成立。