题目
已知(X,Y)服从二维正态分布,E(X)=E(Y)=μ,D(X)=D(Y)=σ2,X和Y的相关系数ρ=0,则X和Y( )A. 独立且有相同的分布。B. 独立且有不相同的分布。C. 不独立且有相同的分布。D. 不独立且有不相同的分布。
已知(X,Y)服从二维正态分布,E(X)=E(Y)=μ,D(X)=D(Y)=σ2,X和Y的相关系数ρ=0,则X和Y( )
- A. 独立且有相同的分布。
- B. 独立且有不相同的分布。
- C. 不独立且有相同的分布。
- D. 不独立且有不相同的分布。
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维正态分布的随机变量(X,Y)的联合概率密度函数由均值、方差和相关系数决定。当X和Y的相关系数ρ=0时，X和Y是不相关的。
步骤 2：不相关与独立的关系
对于二维正态分布，如果X和Y不相关（即ρ=0），则X和Y是独立的。这是因为二维正态分布的性质之一是不相关性等价于独立性。
步骤 3：判断X和Y的分布
由于E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ^2，X和Y具有相同的均值和方差，因此它们有相同的分布。
二维正态分布的随机变量(X,Y)的联合概率密度函数由均值、方差和相关系数决定。当X和Y的相关系数ρ=0时，X和Y是不相关的。
步骤 2：不相关与独立的关系
对于二维正态分布，如果X和Y不相关（即ρ=0），则X和Y是独立的。这是因为二维正态分布的性质之一是不相关性等价于独立性。
步骤 3：判断X和Y的分布
由于E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ^2，X和Y具有相同的均值和方差，因此它们有相同的分布。