题目
在总体(80,(20)^2)中随机抽取一容量为100的样本，问样本均值(80,(20)^2)与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？.
在总体
中随机抽取一容量为100的样本，问样本均值
与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？
题目解答
答案
【答案】
0.1336
.
解析
步骤 1：确定总体分布
总体服从正态分布，均值为80，方差为on2，记为$N(80, on^2)$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本容量为100，根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$也服从正态分布，均值为80，方差为$on^2/100$，记为$N(80, on^2/100)$。
步骤 3：计算概率
样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率，即$P(|\bar{X} - 80| > 3)$。由于$\bar{X}$服从$N(80, on^2/100)$，可以将问题转化为标准正态分布问题，即$P(|Z| > 30/on)$，其中$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。
步骤 4：计算标准正态分布的概率
$P(|Z| > 30/on) = 2P(Z > 30/on)$，其中$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。查标准正态分布表或使用计算器，可以得到$P(Z > 30/on)$的值。
步骤 5：计算最终概率
将$P(Z > 30/on)$的值代入$2P(Z > 30/on)$，得到最终概率。
总体服从正态分布，均值为80，方差为on2，记为$N(80, on^2)$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本容量为100，根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$也服从正态分布，均值为80，方差为$on^2/100$，记为$N(80, on^2/100)$。
步骤 3：计算概率
样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率，即$P(|\bar{X} - 80| > 3)$。由于$\bar{X}$服从$N(80, on^2/100)$，可以将问题转化为标准正态分布问题，即$P(|Z| > 30/on)$，其中$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。
步骤 4：计算标准正态分布的概率
$P(|Z| > 30/on) = 2P(Z > 30/on)$，其中$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。查标准正态分布表或使用计算器，可以得到$P(Z > 30/on)$的值。
步骤 5：计算最终概率
将$P(Z > 30/on)$的值代入$2P(Z > 30/on)$，得到最终概率。